La solution pour le problème de traversée de nuit proposé dans Le Cotterg d’avril est la suivante :
On note A pour Anaëlle, B pour Baptiste, C pour Christian et D pour Danielle.
La stratégie pour traverser en 21 minutes consiste à utiliser A, la plus rapide, pour faire les allers-retours : A et D traversent ensemble (10 min) puis A revient (1 minute) et traverse avec C (7 minutes), puis A revient (1 minute) et traverse avec B (2 minutes). Cela prend au total 10+1+7+1+2=21 minutes.
Pour réussir à traverser en 17 minutes, C et D doivent traverser ensemble, car s’ils traversent séparément cela prendra 10 + 7= 17 minutes, et il faudra encore faire traverser A et B. Ils ne peuvent pas être les premiers à traverser, car dans ce cas C ou D doit revenir en arrière avec le téléphone pour chercher A ou B, ce qui prendra au moins 7 minutes de plus. Donc A et B doivent traverser ensemble en premier, ce qui prend 2 minutes. Puis A revient en arrière (1 minute). C et D traversent alors ensemble (10 minutes), puis B revient chercher A (2 minutes) et ils retraversent ensemble (2 minutes). Cela donne bien 2+1+10+2+2 = 17 minutes !
Les deux stratégies décrites ci-dessus sont utilisées dans ce type de problème de traversée. Selon les temps de traversée des protagonistes, l’une ou l’autre des stratégies est la plus efficace…
Pour tester les différentes variantes, rendez-vous ici https://nrich.maths.org/5916
© photo : Alpes Vaudoises
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